25/11/2018
Đếm bằng 2 cách
Có nhiều công cụ để giải quyết các bài toán tổ hợp như sử dụng nguyên lý
Drichlet, nguyên lý bao hàm loại trừ, xây dựng công thức truy hồi, phương
pháp hàm sinh và đếm bằng hai cách,. . . Trong các công cụ đó thì những bài
toán sử dụng tư duy đếm bằng 2 cách là những bài toán hay giúp rèn luyện
và kiểm tra được khả năng tư duy của học sinh. Vì nó là những bài toán có
tính trừu tượng và phải biết cách khai thác những giả thiết của bài toán mà
nhiều khi ta khó nhìn ra được mối liên hệ giữa giả thiết hoặc giữa giả thiết
và kết luận. Hơn nữa trong nhiều bài toán ta cần sử dụng bất thức tổ hợp để
đánh giá.
Thực tế vì những lý do trên mà các bài toán sử dụng công cụ này xuất hiện
nhiều trong các kì thi như IMO, China MO, Russia MO và cả trong kì thi VMO
nữa mà chúng tôi sẽ trích dẫn để giải minh họa trong chuyên đề này.
Tuy nhiên chưa có nhiều tài liệu viết về vấn đề này. Vì vậy đúc rút từ kinh
nghiệm giảng dạy và tài liệu tham khảo chúng tôi thực viết chuyên đề: "Đếm
bằng 2 cách" để phục vụ cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
